（2009•浦東新區(qū)二模）（文科）已知|
a
| = 
2
，|
b
| =3，( 2
a
+
b
 ) • 
b
= 3，則向量
a
與
b
的夾角為
135°
135°
．
分析：本題是一個(gè)求夾角的問(wèn)題，條件中給出了兩個(gè)向量的模，因此只要利用( 2
a
+
b
) •
b
= 3求出向量的數(shù)量積，進(jìn)而代入數(shù)量積的公式求出向量的夾角，注意夾角的范圍．
解答：解：因?yàn)?span id="9lwwlnw" class="MathJye">|
a
| = 
2
，|
b
| =3，( 2
a
+
b
 ) • 
b
= 3，
所以2
a
•
b
+
b
2=3，即
a
•
b
=-3，
所以cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
-3
3
2
= -
2
2
，
∵＜
a
，
b
＞∈[0°，180°]，
∴兩個(gè)向量的夾角是135°．
故答案為：135°．
點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到求角的問(wèn)題，注意解題過(guò)程中角的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成本越低．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線(xiàn)段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；
（3）問(wèn)：當(dāng)θ取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S2=12，S3=a1-6，則
limn→∞
Sn=
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱(chēng)h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設(shè)f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）設(shè)f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c已知a=2
3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案