【題目】如圖所示的幾何體中，平面，，四邊形為菱形，，點(diǎn)，分別在棱，上.

（1）若平面，設(shè)，求的值；

（2）若，，直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）連接，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理判斷出，由此求出的值；

（2）過作且，根據(jù)線面角的正切值計(jì)算出的長度，即可求解出的面積，再利用體積公式即可計(jì)算出三棱錐的體積.

（1）連接、，設(shè)，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以為與的中點(diǎn)，

連接，因?yàn)?/span>平面，且平面平面，所以，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，即，.

（2）因?yàn)?/span>，四邊形為菱形，，所以，

過作，且，因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，

因?yàn)橹本�與平面所成角的正切值為，

所以，所以三角形的面積，

而點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離為，由，

所以三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在綜合素質(zhì)評價(jià)的某個(gè)維度的測評中，依據(jù)評分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù)，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學(xué)生的在該維度的測評結(jié)果，在畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

合格

總計(jì)

男生

6

女生

18

合計(jì)

60

已知在該班隨機(jī)抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為.

（1）完成上面的列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？

（3）現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機(jī)抽樣方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分來分析，請你選擇一個(gè)合適的抽樣方法，并解釋理由.

附：

0.25

0.10

0.025

1.323

2.706

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在開展學(xué)習(xí)強(qiáng)國的活動(dòng)中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個(gè)學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計(jì)劃從兩個(gè)學(xué)習(xí)組中隨機(jī)各選2名教師參加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.

（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某個(gè)碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時(shí)后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】支付寶和微信支付已經(jīng)成為現(xiàn)如今最流行的電子支付方式，某市通過隨機(jī)詢問100名居民（男女居民各50名）喜歡支付寶支付還是微信支付，得到如下的列聯(lián)表：

支付寶支付

微信支付

男

40

10

女

25

25

附表及公式：，.

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.有以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率超過的前提下，認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”

D.有以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，平面平面，，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，兩直角邊，的長分別為和，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，橢圓以，為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，過分別作的切線，兩切線的交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)．

（1）證明：點(diǎn)始終在直線上且；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是( )

A.這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進(jìn)口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

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