（2009•宜昌模擬）已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使a1•a2•a3•…•ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2009]內(nèi)的企盼數(shù)共有
9
9
個．
分析：利用an=logn+1（n+2），化簡a1•a2•a3…ak，得log2（k+2），設(shè)k（n）+2=2n+1，列出不等式可得區(qū)間[1，2009]內(nèi)所有企盼數(shù)．
解答：解：an=logn+1（n+2），
a1•a2•a3•…•ak=log23•log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2），
∵a1•a2•…•ak為整數(shù)，
設(shè)k（n）+2=2n+1，即k（n）=2n+1-2（n∈N*）
令1≤2n+1-2≤2009⇒1≤n≤9（n∈N*）
故答案為：9．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)的性質(zhì)，其中換底公式的推論logab•logbc=logac是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）設(shè)⊙O：x2+y2=
16
9
，直線l：x+3y-8=0，若點A∈l，使得⊙O上存在點B滿足∠OAB=30°（O為坐標(biāo)原點），則點A的橫坐標(biāo)的取值范圍是
[0，
8
5
]
[0，
8
5
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（sinC+
3
+1，2sin
A+B
2
），
n
=（-1，
3
sin
A+B
2
），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大��；
（2）若a=2
3
，c=2，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點(n，
Sn
n
)都在函數(shù)f（x）=x+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將數(shù)列{an}依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b5+b100的值；
（3）設(shè)An為數(shù)列{
an-1
an
}的前n項積，若不等式An
an+1
＜f(a-1)-
3
2a
對一切n∈N*都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）
2i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點位于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•宜昌模擬）當(dāng)實數(shù)x、y滿足不等式組
x≥0
y≥0
2x+y≤2
時，恒有ax+y≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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