（2009•宜昌模擬）設(shè)⊙O：x2+y2=
16
9
，直線l：x+3y-8=0，若點(diǎn)A∈l，使得⊙O上存在點(diǎn)B滿足∠OAB=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是
[0，
8
5
]
[0，
8
5
]
．
分析：當(dāng)AB是圓的切線時(shí)∠OAB最大，當(dāng)AB經(jīng)過(guò)圓心時(shí)∠OAB最小且等于0°．而當(dāng)A點(diǎn)距圓心O越近時(shí)，∠OAB的最大值越大；A距圓心越遠(yuǎn)時(shí)，∠OAB的最大值越小．只要使∠OAB的最大值不小于30°就行了，也就是要找到使∠OAB的最大值等于30°的兩個(gè)點(diǎn)A，兩個(gè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)之間的區(qū)間即為所求．當(dāng)∠OAB=30°時(shí)，連接OB，就得到一個(gè)∠OAB=30°的三角形，這時(shí)OA=2OB，只要求出在直線I上距圓心為
8
3
的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A（x，y）如圖，當(dāng)∠OAB=30°時(shí)，連接OB，就得到一個(gè)∠OAB=30°的三角形，這時(shí)OA=2OB，圓O的半徑是
4
3
，那么只要求出在直線I上距圓心為
8
3
的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是所求范圍，
點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足：（y-0）2+（x-0）2=(
8
3
)2 與 x+3y-8=0
解得x=0或x=
8
5
．
所以A的橫坐標(biāo)取值范圍是[0，
8
5
]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．本題出現(xiàn)最多的問(wèn)題題意理解不正確以及計(jì)算上的問(wèn)題，平時(shí)要強(qiáng)化基本功的練習(xí)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•宜昌模擬）△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=（sinC+
3
+1，2sin
A+B
2
），
n
=（-1，
3
sin
A+B
2
），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2
3
，c=2，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•宜昌模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切n∈N*，點(diǎn)(n，
Sn
n
)都在函數(shù)f（x）=x+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b5+b100的值；
（3）設(shè)An為數(shù)列{
an-1
an
}的前n項(xiàng)積，若不等式An
an+1
＜f(a-1)-
3
2a
對(duì)一切n∈N*都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•宜昌模擬）
2i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•宜昌模擬）當(dāng)實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
x≥0
y≥0
2x+y≤2
時(shí)，恒有ax+y≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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