Question

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》下設(shè)A、B、C三個(gè)工作組，其分別有組員36，36，18人，現(xiàn)在意見稿已公布，并向社會(huì)公開征求意見，為搜集所征求的意見，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)工作小組抽取5名工作人員來完成．
（Ⅰ）求從三個(gè)工作組分別抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）搜集意見結(jié)束后，若從抽取的5名工作人員中再隨機(jī)抽取2名進(jìn)行匯總整理，求這兩名工作人員沒有A組工作人員的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每一層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．
（II）設(shè)A₁，A₂為從A組抽得的2名工作人員，B₁，B₂為從B組抽得的工作人員，C₁為從C組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機(jī)抽取2名，
寫出其所有可能的結(jié)果，得到其個(gè)數(shù)，找出其中沒有A組工作人員的結(jié)果，得到其的個(gè)數(shù)，從而得到?jīng)]有A組工作人員的概率．
解答：解：（I）三個(gè)工作組的總?cè)藬?shù)為36+36+18=90，樣本空量與總體中個(gè)體數(shù)的比為，36×=2，18×=1．
所以從A、B、C三個(gè)工作組分別抽取的人數(shù)為2、2、1 …（6分）
（II）設(shè)A₁，A₂為從A組抽得的2名工作人員，B₁，B₂為從B組抽得的工作人員，C₁為從C組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機(jī)抽取2名，
其所有可能的結(jié)果是：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），
共有10種，其中沒有A組工作人員的結(jié)果有3種，所以所求的概率．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，等可能事件的概率的求法，用列舉法求出所有的基本事件，是解題的關(guān)鍵．