Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足（P為常數(shù)，且P≠0，P≠1，n∈N₊），數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求P的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）、分別討論當(dāng)n=1和n≥2時(shí)a_n與P的關(guān)系，便可發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}是以P為首相，以P為公比的等比數(shù)列，便可求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）、根據(jù)（1）中求得的{a_n}的通項(xiàng)公式便可求出前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式，分別令n=1，n=2和n=3便可求出P的值．
解答：解：（1）n=1時(shí)，（P-1）a₁=P（a_n-1），∴a₁=P，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，得，
∴a_n=a₁•q^n-1=qⁿ，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=Pⁿ…（4分）
（2）n=1時(shí)，
n=2時(shí)，
n=3時(shí)，…（8分）
∴∴…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和等比數(shù)列性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和對(duì)函數(shù)的綜合掌握，解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．