設(shè)a＞0，b＞0，求證：＋≥＋．

答案：
解析：

 　　思路　　采用比較法證明不等式

　　思路　　采用比較法證明不等式．

　　解答　　[證法一](差比法)

　　＋－－＝＋――

　�。�≥0．

　　故＋≥＋

　　[證法二](商比法)

　�。�＝

　　＝＝

　�。�＋1≥1．

　　又∵＋＞0，

　　∴＋≥＋．

　　評析　　(1)用比較法證明不等式，步驟是：作差(商)變形判斷符號(與“1”比較)；常見的變形手段是通分、因式分解或配方等；常見的變形結(jié)果是常數(shù)、若干個因式的積或完全平方式等．應(yīng)注意的是，商比法只適用于兩個正數(shù)比較大�。�

　　(2)證法2的最后一步中，也可用基本不等式來完成：≥＝1．


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（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
（i）判斷f（1），f（），f（）是否成等比數(shù)列，并證明f（）≤f（）；
（ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

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