橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
3
，A、B是橢圓上關(guān)于x、y軸均不對稱的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點P（1，0），設(shè)AB的中點為C（x0，y0），則x0的值為（　　）
A、
9
5
B、
9
4
C、
4
9
D、
5
9
分析：本題涉及到垂直平分線，與斜率和中點有關(guān)，所以先由A、B是橢圓上關(guān)于x、y軸均不對稱的兩點得到：
x12
a2
+
y12
b2
=1①
x22
a2
+
y22
b2
=1②兩式作差得到斜率與中點的關(guān)系，再由線段AB的垂直平分線與x軸交于點P（1，0），轉(zhuǎn)化斜率
y1-y2
x1-y1
= -
x0-1
y0
轉(zhuǎn)化為：-
b2x0
a2y0
 = -
x0-1
y0
求解．
解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓上關(guān)于x、y軸均不對稱的兩點
∴
x12
a2
+
y12
b2
=1①
x22
a2
+
y22
b2
=1②
由①-②得：
y1-y2
x1-y1
=-
b2(x1+x2)
a2(y1+y2)
=
b2x0
a2y0

∵線段AB的垂直平分線與x軸交于點P（1，0），
∴
y1-y2
x1-y1
= -
x0-1
y0

∴-
b2x0
a2y0
 = -
x0-1
y0

解得：x0=
a2
c2
=
9
4

故選B．
點評：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，這里主要涉及了線段的垂直平分線，用點差法尋求斜率與中點的關(guān)系的問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，O為坐標(biāo)原點，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點坐標(biāo)為（a，0），求點B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點M在橢圓上；
（3）若點P、Q為橢圓 上的兩點，且
PQ
∥
OB
，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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