Question

某市對10000名中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分100分）進(jìn)行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們近似服從正態(tài)分布N～（70，102），若90分以上者有230人，則這10000名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在50分到90分之間的人數(shù)約有（　�。�

• A、7140人
• B、230人
• C、9540人
• D、4770人

Answer 1

考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），那么隨機(jī)變量ξ在區(qū)間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別約為0.683，0.954，0.997．

解答： 解：因為利用正態(tài)分布的對稱性可知，某市對10000名中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分100分）進(jìn)行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們近似服從正態(tài)分布N～（70，10²），因為90分以上者有230人，則這10000名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在50分到90分之間的人數(shù)約有10000-460=9540人，
故選：C．

點評：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），那么隨機(jī)變量ξ在區(qū)間（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別約為0.683，0.954，0.997，應(yīng)熟練掌握這幾個概率值，在解決正態(tài)分布問題時，經(jīng)常遇到這類數(shù)值的計算問題．