已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)
A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2
C
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a5·a2n－5＝22n(n≥3)，∴a1q4·a1q2n－6＝22n，即a12·q2n－2＝22n⇒(a1·qn－1)2＝22n⇒(an)2＝(2n)2，∵an>0，∴an＝2n，∴a2n－1＝22n－1，∴l(xiāng)og2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log22＋log223＋…＋log222n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝·n＝n2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng).
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意的；
（3）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表達(dá)式，并加以證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值是       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

公差d不為0的等差數(shù)列{an}的部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3，…構(gòu)成等比數(shù)列，且k1＝1，k2＝2，k3＝6，則k4＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}滿足a1＝2且對(duì)任意的m，n∈N*，都有＝an，則a3＝________；{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝ (n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++ +=(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和，則    .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案