已知函數(shù).

(1)證明函數(shù)是偶函數(shù)；
(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象．

（1）利用定義證明
（2）分段作出函數(shù)的圖象或利用圖象的對稱性也可以

解析試題分析：（1）∵，
= =
∴是偶函數(shù).                                                          6分
（2）∵ ，函數(shù)圖象如圖所示.
                                   14分
考點：本小題主要考查奇偶函數(shù)的判斷和二次函數(shù)的圖象.
點評：判斷函數(shù)的奇偶性，首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，這是前提條件；第（2）問也可以先畫出一邊的函數(shù)圖象，再利用偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱作出另一邊的圖象.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),且.
(1)求的值；
(2)若令，求取值范圍；
(3)將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值．

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已知為實數(shù)，
（1）若，求在上最大值和最小值；
（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍。

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已知函數(shù)。
（1）討論的奇偶性；
（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對于任意的，都有，則稱與在區(qū)間上是接近的兩個函數(shù)，否則稱它們在上是非接近的兩個函數(shù)。現(xiàn)有兩個函數(shù)，，且與在都有意義.
（1）求的取值范圍；
（2）討論與在區(qū)間上是否是接近的兩個函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，問是否存在實數(shù)使在上取最大值3，最小值-29，若存在，求出的值；不存在說明理由。

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求函數(shù)的值域。

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，其中．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當(dāng)時，在區(qū)間上為減函數(shù)；
（3）當(dāng)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，求實數(shù)的取值范圍．

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