如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是平行四邊形.
(1)證明:AC∥截面PQMN;
(2)若AC⊥BD,AP:PB=2:1,BD=2,AC=4時,求截面PQMN的面積.
考點(diǎn):直線與平面平行的判定
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)利用線面平行的判定和性質(zhì)定理即可證明;
(2)證明截面PQMN是矩形,利用AP:PB=2:1,BD=2,AC=4,可得PN=
4
3
,PQ=
4
3
,即可求截面PQMN的面積.
解答: (1)證明:∵截面PQMN是平行四邊形,∴PN∥QM,
∵PN?平面ACD,QM?平面ACD,
∴PN∥平面ACD.
∵平面ABC∩平面ACD=AC.
∴PN∥AC.
∵PN?平面PQMN,AC?平面PQMN,
∴AC∥截面PQMN;
(2)解:∵AC⊥BD,∴PN⊥MN,
∴截面PQMN是矩形,
∵AP:PB=2:1,BD=2,AC=4,
∴PN=
4
3
,PQ=
4
3
,
∴截面PQMN的面積為
4
3
×
4
3
=
16
9
點(diǎn)評:熟練掌握線面平行的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,求證:
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC

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平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長度都為2,且兩兩夾角為60°,則DB1和C1A1所成角大小為
 

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在曲線y=x3-x上有兩個點(diǎn)O(0,0),A(2,6),若I是
OA
上的一點(diǎn),并使得△AOI的面積最大,求I點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù);
(2)若x∈[-5,5],記y=f(x)的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式并判斷其奇偶性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+alnx.
(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的極值,并指出極大值還是極小值;
(2)若a=1,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最值;
(3)若a=1,求證:在區(qū)間[1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖象在g(x)=
2
3
x3的圖象下方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E、F分別是BC、DC的中點(diǎn),則AD1與EF所成的角的大小為( 。
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,其中ABCD是正方形,AA1>AB.設(shè)點(diǎn)A到直線B1D的距離和到平面DCB1A1的距離分別為d1,d2,則
d1
d2
的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2ωx-
π
6
)-2cos2ωx+1(ω>0)直線y=
3
與函數(shù)f(x)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π.
(1)求ω的值;
(2)若g(x)=af(x)+b在[0,
π
2
]上的最大值為
3
+
5
2
,最小值為1,求a+b的值.

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