Question

5．下列四個函數：①y=$\frac{x}{x-1}$；②y=x²+x；③y=-（x+1）²；④y=$\frac{x}{1-x}$+2，其中在（-∞，0）上為減函數的是（　　）

• A． ①
• B． ④
• C． ①④
• D． ①②④

Answer 1

分析 ①④函數可用分離常數法變成反比例函數的形式，然后根據反比例函數的單調性判斷其單調性即可，②③根據二次函數的單調性判斷即可．

解答 解：①$y=\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$；
∴該函數在（-∞，0）上為減函數；
②y=x²+x的對稱軸為x=$-\frac{1}{2}$；
∴該函數在（-$\frac{1}{2}$，0）為增函數；
即在（-∞，0）上不為減函數；
③y=-（x+1）²的對稱軸為x=-1；
∴在（-∞，-1）上為增函數；
即在（-∞，0）上不為減函數；
④$y=\frac{x}{1-x}+2=\frac{-（1-x）+1}{1-x}+2=\frac{1}{1-x}+1$；
∴該函數在（-∞，0）上為增函數；
∴在（-∞，0）上為減函數的為①．
故選：A．

點評 考查分離常數法的運用，反比例函數的單調性，以及二次函數的對稱軸，二次函數的單調性，單調性的定義．