Question

18．已知函數(shù)y=e^{|x| _（X}∈[a，b]）的值域是[1，e²]，那么實數(shù)a，b應(yīng)滿足什么條件？請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)e＞1得到此指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)值域的范圍列出x的絕對值不等式，討論x的范圍解出不等式的解集，然后根據(jù)自變量的范圍可知a和b的取值范圍，

解答 解：由y=e^|x|（x∈[a，b]）的值域為[1，e²]，得到0≤|x|≤2，
當x≥0時，解得x≤2，所以絕對值不等式的解集為0≤x≤2；
當x≤0時，解得x≥-2，所以絕對值不等式的解集為-2≤x≤0，
當a=-2時，b∈[0，2]，當b=2時，a∈[-2，0]．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．