Question

已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m²-m]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的定義，先設(shè)x＜0，則-x＞0，x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
求出x＜0的解析式，最后求函數(shù)f（x）的解析式，畫(huà)圖象即可．
（2）據(jù)圖象可判斷條件列出不等式組即可解決．

解答： 解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0f（-x）=x²+2x，f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）得：f（x）=-x²-2x
所以f（x）=

x2-2x，x≥0 -x2-2x，x＜0

，

（2）由（1）知f（x）在[-1，1]上為減函數(shù)．
∴

m≥-1 2m2-m≤1 2m2-m＞m

解得：-

1

2

≤m＜0
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為：：[-

1

2

，0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的定義，求解對(duì)稱區(qū)間上的解析式，結(jié)合圖象求單調(diào)區(qū)間，及參變量的范圍，主要是列不等式，解不等式．