在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=(　　)
A．2+lnnB．2+(n-1)lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn
A
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)遞推式采用“疊加”方法求解.
解:∵an+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-lnn,
∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…,an=an-1+lnn-ln(n-1),
將上面n-1個(gè)式子左右兩邊分別相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a1+lnn=2+lnn.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{}中，已知
（1）求并由此猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中,a6與a7的等差中項(xiàng)等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,那么Sn=(　　)
A．5n-4B．4n-3
C．3n-2D．2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=-10,a4+a6=-4,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n=(　　)
A．5B．6C．11D．5或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中,a1=,an+1=1-(n≥2),則a16=　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝5，S9＝99，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝(　　)
A．24B．27C．15D．54

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