Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如圖所示莖葉圖（左側(cè)十位為莖，右側(cè)個(gè)位為葉）．
（Ⅰ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記X表示期中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求X的分布列；
（Ⅱ）以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按照360天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：常規(guī)題型,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）依據(jù)條件，X服從超幾何分布，求分布列；（2）求概率，得天數(shù)．

解答： 解：（Ⅰ）依據(jù)條件，X服從超幾何分布，其中N=15，M=5，n=3．
X的可能值為0，1，2，3．
其分布列為：P（x=k）=

C k 5 • C 3-k 10

C 3 15

（k=0，1，2，3）

X 0 1 2 P 24 91 45 91 20 91

3 2 91

．
（Ⅱ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為P=

5

15

=

1

3

；
一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為Y，則
E（Y）=360×

1

3

=120（天）．
所以一年中大約有120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)變量及其分布列，做要根據(jù)條件確定量的對(duì)應(yīng)．屬于基礎(chǔ)題．