設函數(shù)y=f（x）在R內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fx（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=2-|x|．當K=
1
2
時，函數(shù)fK（x）的單調遞減區(qū)間為（　　）
分析：先根據(jù)定義，求出函數(shù)fx（x）的表達式，然后利用分段函數(shù)，確定函數(shù)的單調減區(qū)間．
解答：解：由定義可知當K=
1
2
時，由f(x)=2-|x|≤
1
2
，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此時x≥1或x≤-1．
由f(x)=2-|x|＞
1
2
，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此時-1＜x＜1．
即函數(shù)f
1
2
(x)=
(
1
2
)|x|，x≥1或x≤-1
1
2
，-1＜x＜1
，
所以當x≥1時，函數(shù)單調遞減，即函數(shù)fK（x）的單調遞減區(qū)間為（1，+∞）．
故選D．
點評：本題考查了新定義以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，先利用定義求出函數(shù)的表達式，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數(shù)f(x)=(
1
2
)|x|，當K=
1
2
時，函數(shù)fK（x）的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則m=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上根的個數(shù)有
805
805
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案