設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則m=
2
2
．
分析：先求出f″（x），由題意可知f″＜0，即x2-mx-3＜0在（-1，3）上恒成立，則
(-1)2-m(-1)-3≤0
32-3m-3≤0
，解出即可．
解答：解：f′（x）=
1
3
x3-
1
2
mx2-3x，f″（x）=x2-mx-3，
因?yàn)閒（x）為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，
所以f″＜0恒成立，即x2-mx-3＜0在（-1，3）上恒成立，
則
(-1)2-m(-1)-3≤0
32-3m-3≤0
，解得m=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，考查學(xué)生對新問題的理解分析能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
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C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數(shù)f(x)=(
1
2
)|x|，當(dāng)K=
1
2
時(shí)，函數(shù)fK（x）的值域是
 
．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個(gè)根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上根的個(gè)數(shù)有
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805
．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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