(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)，
(1)用定義證明：函數(shù)是R上的增函數(shù)；（6分）
(2)證明：對任意的實數(shù)t，都有；（4分）
(3)求值：。（4分）

解：（1）證明：設(shè)任意，
則
∴在R上是增函數(shù)                                  ………………6分
（2）對任意t,
∴對于任意t,f(t)+f(1-t)="1                                " …………………10分
（3）∵由（2）得f(t)+f(1-t)=1
∴       
∴……14分

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

.已知函數(shù), 其反函數(shù)為
(1) 若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；
(2) 當時，求函數(shù)的最小值；
(3) 是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分)設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知Z）是奇函數(shù)，又,
求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當，且時，求的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ，且對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求實數(shù) a的值；
（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 設(shè)a > 1，函數(shù)．
（1）求的反函數(shù)；
（2）若在[0，1]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值；
（3）若的圖象不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）若，，，為常
數(shù)，且
（Ⅰ）求對所有實數(shù)成立的充要條件（用表示）；
（Ⅱ）設(shè)為兩實數(shù)，且,若
求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）．

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