Question

等差數(shù)列{a_n}中，a_n≠0，n∈N^*，滿足2a₃-a₇²+2a₁₁=0，{b_n}是等比數(shù)列，且b₇=a₇，則b₆•b₈等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：把2a₃-a₇²+2a₁₁=0變形后，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得出關(guān)于a₇的方程，求出方程的解可得a₇的值，根據(jù)b₇=a₇，求得b₇，最后把所求的式子利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a₇的值代入即可求出值．
解答：解：2a₃-a₇²+2a₁₁=0變形得：a₇²=2（a₃+a₁₁），
由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a₇²=2（a₃+a₁₁）=4a₇，
即a₇（a₇-4）=0，又a_n≠0，
∴a₇=4，又b₇=a₇，
∴b₇=4，
∴b₆b₈=b₇²=16．
故選D
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．