【題目】已知橢圓的焦距為，且過點．

（1）求C的方程；

（2）若直線l與C有且只有一個公共點，l與圓x2+y2＝6交于A，B兩點，直線OA，OB的斜率分別記為k1，k2．試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該定值；否則，請說明理由．

【答案】（1）；（2）k1k2為定值．

【解析】

（1）由題意可得關(guān)于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，即可得到橢圓的方程；

（2）①當(dāng)過點P的直線斜率不存在時，直線的方程為x＝±2，求得，②當(dāng)過P的直線斜率存在時，設(shè)其方程為y＝kx+m，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式等于0可得m2＝4k2+2，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合斜率公式可得為定值．

（1）由題意，得，

解得.

∴橢圓C的方程為.

（2）k1k2為定值

理由如下：

①當(dāng)過點P的直線斜率不存在時，直線的方程為x＝±2；

當(dāng)x＝2時，，則，

當(dāng)時，，則.

②當(dāng)過P的直線斜率存在時，設(shè)其方程為，

聯(lián)立，得

由題意，得，

聯(lián)立，得

則

所以

綜上，為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程，焦點為，已知點在上，且點到點的距離比它到軸的距離大1.

（1）試求出拋物線的方程；

（2）若拋物線上存在兩動點（在對稱軸兩側(cè)），滿足（為坐標(biāo)原點），過點作直線交于兩點，若，線段上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，且ABDC，，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在算法中“”和“”分別表示取商和取余數(shù).為了驗證三位數(shù)卡普雷卡爾“數(shù)字黑洞”（即輸入一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，經(jīng)過如圖的有限次的重排求差計算，結(jié)果都為495）.小明輸入，則輸出的（ ）

A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年開始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學(xué)、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助學(xué)生合理選科，某中學(xué)將高一每個學(xué)生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達(dá)圖．甲同學(xué)的成績雷達(dá)圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（　�。�

A.甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學(xué)、歷史

D.對甲而言，物理、化學(xué)、地理是比較理想的一種選科結(jié)果

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)），時，若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，是的兩個零點，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛｝的首項a1＝2，前n項和為，且數(shù)列｛｝是以為公差的等差數(shù)列·

（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；

（2）設(shè)，，數(shù)列｛｝的前n項和為，

①求證：數(shù)列｛｝為等比數(shù)列，

②若存在整數(shù)m，n(m＞n＞1)，使得，其中為常數(shù)，且－2，求的所有可能值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案