（10分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和

滿足．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求

（Ⅲ）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

 

【答案】

解：（Ⅰ） ；

（Ⅱ） ；

（Ⅲ）的最小值為

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和前n項(xiàng)和的求解，以及不等式的恒成立問(wèn)題的運(yùn)用。

（1）由已知， （，），且

數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413361669913024/SYS201208241336590558359772_DA.files/image011.png">

利用裂項(xiàng)求和得到前n項(xiàng)和的結(jié)論。

（3），∴≤ 

∴≥ 

運(yùn)用分離參數(shù)的思想求解其范圍。

解：（Ⅰ）由已知， （，），且

數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴…………3分

（Ⅱ）

 …………6分

（Ⅲ），∴≤ 

∴≥ 

又≤ ，（也可以利用函數(shù)的單調(diào)性解答）

∴的最小值為               …………………………………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，則
6
，S2010=
4020
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，則S2011=
4021
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，其前n項(xiàng)的和為Sn，且點(diǎn)P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，則S10=
55
55
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[已知數(shù)列{an}滿足：a1=-
1
2
，a2=1，數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；數(shù)列{bn}中，Sn為其前n項(xiàng)和，且b1=
3
4
，4n•Sn+3n+1=3•4n．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）記An=anan+1，求數(shù)列{An}的前n項(xiàng)和S；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
bn
an
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求xn=Tn+1-2Tn+Tn-1的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中，，為其前n項(xiàng)和，且滿足 。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（3）若，，求證（n∈N*）。

 

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