平面向量
a
=（-4，4），
b
=（2，x），
c
=（2，y），已知
a
∥
b
，
a
⊥
c
，
（1）求（2
a
+
b
）•
c
的值；
（2）求 
b
+
a
與
c
夾角的余弦值．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）由
a
∥
b
，
a
⊥
c
，可得x=-2，y=2，可得
b
=（2，-2），
c
=（2，2），進而可得2
a
+
b
=（-6，6），計算可得；
（2）由（1）知 
b
+
a
=（-2，2），可得（
b
+
a
）•
c
=0，即夾角的余弦值為0
解答： 解：（1）∵
a
=（-4，4），
b
=（2，x），
c
=（2，y），且
a
∥
b
，
a
⊥
c
，
∴-4x-4×2=0，且-4×2+4y=0，解得x=-2，y=2，
∴
b
=（2，-2），
c
=（2，2），∴2
a
+
b
=（-6，6），
∴（2
a
+
b
）•
c
=-6×2+6×2=0；
（2）由（1）知 
b
+
a
=（-2，2），
∴（
b
+
a
）•
c
=-2×2+2×2=0
∴
b
+
a
與
c
夾角的余弦值為：0
點評：本題考查向量的數(shù)量積和夾角，涉及平行和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinπx，x∈[0，1]
log2013x，x∈(1，+∞)
，若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
x2
，x＜-
1
2
ln(x+1)，x≥-
1
2
，g（x）=x2-4x-4，設(shè)b為實數(shù)，若存在實數(shù)a使f（a）+f（b）=0，則b的取值范圍（　�。�
A、[-1，5]
B、（-1，5）
C、（-∞，-1）∪（5，+∞）
D、（-∞，-1]∪[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
π
2
x，g（x）=2-
3
4
|x-3|，x∈[-1，7]，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的所有零點之和為（　　）
A、6B、12C、16D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜
π
2
）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如表：
xx1
1
3
x2x3
10
3
wx+φ0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（wx+φ）0
3
0-
3
0
（1）請寫出上表的x1，x2，x3，并直接寫出函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)g（x）=
3
f（x）+f（x-1），當x∈[0，4]時，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log2（x2-2ax+3）在區(qū)間（-∞，1]內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、（1，+∞）
C、[1，2）
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2

（Ⅰ）求目標函數(shù)z=x-2y的值域；
（Ⅱ）若目標函數(shù)z=λx+2y僅在點（1，0）處取得最小值，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx（a∈R），g（x）=x2-2x+m．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=1時，曲線y=f（x）在A（2，f（2））處的切線與曲線y=g（x）切于點B（x0，g（x0）），求實數(shù)m的值．

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同步練習冊答案