已知f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x），a＞0且a≠1，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性．

解：（1）由題意得，解得：-1＜x＜1，
所以函數(shù)h（x）的定義域為（-1，1）．
（2）由（1）知函數(shù)h（x）的定義域為（-1，1），關(guān)于原點對稱，
h（-x）=lg（-x+1）+lg（1+x）=g（x）+f（x）=h（x），
所以函數(shù)h（x）為偶函數(shù)．
分析：（1）f（x）與g（x）都有意義時函數(shù)h（x）有意義，故求兩函數(shù)定義域的交集；
（2）判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①定義域?qū)ΨQ；②h（-x）與h（x）的關(guān)系．
點評：本題考察對數(shù)函數(shù)的定義域求解及函數(shù)奇偶性的判斷，此題定義域求解時要注意是兩函數(shù)定義域的交集，奇偶性判斷時要體現(xiàn)出研究定義域是否對稱，
上述為此題易出錯兩點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域
（2）求a的值；
（3）當(dāng)k＞0時，解關(guān)于x的不等式f(x)≥lg
1+xk
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|lg（x-2）|，當(dāng)a＜b時，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為
（6，+∞）
（6，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m取值范圍是（　�。�

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