Question

已知f（x）=|lg（x-2）|，當a＜b時，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為

（6，+∞）

．

Answer 1

分析：先由函數(shù)圖象的翻折變換畫出函數(shù)f（x）=|lg（x-2）|的圖象，由圖可知，當a＜b時，f（a）=f（b）時，2＜a＜3，b＞3，由此將a、b代入解析式去掉絕對值符號，即可得a、b間的等式，最后由均值定理計算a+b的取值范圍

解答：解：∵f（x）=|lg（x-2）|，其圖象如圖
∵f（a）=f（b），
∴a，b為方程f（x）=m （m＞0）的兩個根，又∵a＜b，由圖可知2＜a＜3，b＞3
∴|lg（a-2）|=|lg（b-2）|，
即-lg（a-2）=lg（b-2）
即（a-2）（b-2）=1
∵1=（a-2）（b-2）≤(

(a-2)+(b-2)

2

)2=

(a+b-4)2

4

∴a+b-4≥2或a+b-4≤-2（舍去）
∴a+b≥6
故答案為 （6，+∞）

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的翻折變換，利用均值定理求最值的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法