Question

如圖為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A、8+2

  2

• B、8+8

  2

• C、4+4

  3

• D、8+2

  3

Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱錐與一個平面直角三角形的組合體，其高已知，底面是長度為2的等腰直角三角形，故先求出底面積，再求出三個側面的面積相加既得幾何體的表面積

解答：解：此幾何體是一個三棱錐與一個平面直角三角形的組合體，其中一個頂點出發(fā)的三個棱是長度為2且兩兩垂直
故此三個面的面積是3×

1

2

×2×2=6，平面直角三角形面積是

1

2

×2×2=2
三棱錐底面的直角頂點到斜邊的距離為

2

故第三個側面的斜高為

22+( 2 ) 2

=

6

，又底面直角三角形的斜邊長度為2

2

，
故其面積為

1

2

×2

2

× 

6

=2

3

故幾何體的全面積為6+2+2

3

=8+2

3

故選D

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的全面積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．