Question

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組解答下列各題：

(1)求方程組只有一解的概率；

(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.

Answer 1

思路解析：注意通過對方程的解所滿足的限制條件，確定將骰子投擲兩次每次出現(xiàn)的點數(shù)來列舉出事件所包含的基本事件的總數(shù).

解：擲骰子第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a共有6種情況，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b也有6種情況，故基本事件的總數(shù)n=6×6=36種.

(1)方程組只有一解的等價條件是：≠即b≠2a,故符合條件基本事件為總的基本事件中除去(1，2)、(2，4)、(3，6)三種，即事件A“方程組只有一解”所包含的基本事件總數(shù)m=33.根據(jù)古典概型可知P(A)=.

(2)由方程組得＞0,故當b＞2a時，有符合條件的基本事件有(1，4)、(1，5)、(1，6)；當b＜2a,符合條件的基本事件有(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1)、(4，2)、(5，1)、(5，2)、(6，1)、(6，2).故事件B“方程組只有正數(shù)解”包含的基本事件總數(shù)m=13,

故P(A)=.