已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（4-2x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求使函數(shù)f（x）＞0時實數(shù)x的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)使函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（4-2x），（a＞0，且a≠1）的解析式有意義的原則，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)真數(shù)大于0，構(gòu)造不等式組，可求出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）分當0＜a＜1時，和當a＞1時，兩種情況，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及（1）中函數(shù)的定義域，分別求出x的取值范圍
解答：解：（1）要使函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（4-2x），（a＞0，且a≠1）的解析式有意義
自變量x須滿足：
x+1＞0
4-2x＞0

解得-1＜x＜2
故函數(shù)f（x）的定義域為（-1，2）
（2）∵f（x）=loga（x+1）-loga（4-2x）=loga
x+1
4-2x
（-1＜x＜2）
當0＜a＜1時，若f（x）＞0，則0＜
x+1
4-2x
＜1，解得-1＜x＜1，
即此時實數(shù)x的取值范圍為（-1，1）
當a＞1時，若f（x）＞0，則
x+1
4-2x
＞1，解得1＜x＜2，
即此時實數(shù)x的取值范圍為（1，2）
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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