Question

若“任意x∈R，不等式|x-1|-|x+1|＞a”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用已知判斷出否命題為真命題，構(gòu)造函數(shù)，利用絕對(duì)值的幾何意義求出函數(shù)的最小值，令最小值不大于a，即可得到a的范圍．

解答： 解：由于“任意x∈R，不等式|x-1|-|x+1|＞a”為假命題，
則命題“存在x∈R，不等式|x-1|-|x+1|≤a”為真命題．
令y=|x-1|-|x+1|，y表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到數(shù)-1及1的距離之差，
所以y的最小值為-2，
∴a≥-2．
故答案為：[-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題p與命題￢p真假相反，考查絕對(duì)值的幾何意義，考查不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．