Question

【題目】如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD，上沿DC為圓弧，其圓心為A，圓半徑為2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米�，F(xiàn)要用這塊材料裁一個矩形PEAF（其中P在圓弧DC上、E在線段AB上，F(xiàn)在線段AD上）做圓柱的側面，若以PE為母線，問如何裁剪可使圓柱的體積最大？其最大值是多少？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

分別以AB、AD所在直線為軸、軸建立直角坐標系，求出，再利用導數(shù)求圓柱的體積最大值和裁剪方法.

分別以AB、AD所在直線為軸、軸建立直角坐標系，則圓弧DC的方程為：，設，圓柱半徑為，體積為，則，，，

∴，

，

設，，

，令，得

當時，，是減函數(shù)；當時，，是增函數(shù)，

∴當時，有極大值，也是最大值，

∴當米時，有最大值米3，此時米，

答：裁一個矩形，兩邊長分別為和，能使圓柱的體積最大，其最大值為 。