已知關(guān)于x的方程2x2－tx－2＝0的兩個根為，β(＜β)，tR，設(shè)函數(shù)f(x)＝

①判斷f(x)在[，β]上的單調(diào)性；

②若＜m＜β，＜n＜β，證明|f(m)－f(n)|＜2|－β|．

答案：
解析：

　　解：①　　　　3分

　　由于當時，

　　所以，故在上是增函數(shù)　　　　6分

　�、诋�時，并由①得

　　　　　　7分

　　

　　　　　　9分

　　　　　　11分

　　同理　　　　12分

　　于是

　　從而有　　　　4分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱．
①求這個二次函數(shù)的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有實根，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•山西模擬）已知關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負根的必要條件是a≤m，求m的取值范圍．

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