Question

下列4個命題：
①若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=g（x），則函數(shù)y=f（x+1）的反函數(shù)為y=f^-1（x+1）；
②非零向量

AB

，

AC

成鈍角的充分必要條件為

AB

•

AC

＜0；
③若函數(shù)y=g（x），y=f（x）均為定義在R的奇函數(shù)，則y=g[f（x）]為奇函數(shù)；
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：①比如f（x）=2^x，f（x+1）=2^x+1，g（x）=log₂x，求得函數(shù)y=f（x+1）的反函數(shù)為y=log₂x-1，即可判斷；
②考慮且

AB

，

AC

共線，運用充分必要條件的定義，即可判斷；
③運用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判斷．

解答： 解：①若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=g（x），比如f（x）=2^x，f（x+1）=2^x+1，g（x）=log₂x，
函數(shù)y=f（x+1）的反函數(shù)為y=log₂x-1=g（x）-1═f^-1（x）-1，故①錯；
②非零向量

AB

，

AC

成鈍角的充分必要條件為

AB

•

AC

＜0且

AB

，

AC

不共線，故②錯；
③若函數(shù)y=g（x），y=f（x）均為定義在R的奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），
g[f（-x）]=g[-f（x）]=-g[f（x）]，則y=g[f（x）]為奇函數(shù)，故③對．
故答案為：③

點評：本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，及奇偶性的判斷，考查平面向量的數(shù)量積的定義及向量夾角的大小，同時考查充分必要條件的判斷，屬于易錯題．