Question

在△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）求角B的大�。�
（2）若，求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由角A，B，C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再根據(jù)三角形是的內(nèi)角和定理化簡，即可求出B的度數(shù)；
（2）法1：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sin（A+B）=sinC，可得出sinC的度數(shù)，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由B和C的度數(shù)求出A的度數(shù)，即可確定出A的度數(shù)，可得出sinA的值；
法2：由A和B為三角形的內(nèi)角，根據(jù)sin（A+B）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A+B的度數(shù)，根據(jù)B的度數(shù)求出A的度數(shù)，可得出sinA的值；
法3：把B的度數(shù)代入已知的等式中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得出關(guān)于sinA和cosA的關(guān)系式，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin²A+cos²A=1，兩者聯(lián)立可求出sinA的值．
解答：解：（1）在△ABC中，A+B+C=π，
由角A，B，C成等差數(shù)列，得2B=A+C．
解得；
（2）方法1：由，即，得，
所以或，
由（1）知，所以，即，
所以===；
方法2：因?yàn)锳，B是△ABC的內(nèi)角，且，
所以或．
由（1）知，
所以，即，
所以===；
方法3：由（1）知，所以，
即，即，
，
，
又cos²A=1-sin²A，
所以．
即，
解得：，
因?yàn)榻茿是△ABC的內(nèi)角，所以sinA＞0，
故．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．