已知函數(shù)數(shù)學公式．定義函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若數(shù)學公式，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值．

解：（1）由f（x）＞0，得
即2x2-12x-3＞0，解得或．
所以，x的取值范圍為
（2）=
=
=
=
對g（x）求導，得g'（x）=6x2-21x+9=3（x-3）（2x-1）
令g'（x）=0，解得或x=3
當x變化時，g'（x）、g（x）的變化情況如下表：
x03（3，4）4
g'（x）+0-0+
g（x）3↗↘↗-1
所以，g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為，最小值為
分析：（1）利用數(shù)軸標根法即可求解f（x）大于0的x的取值范圍．
（2）利用函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運算的定義再化簡可獲得g（x）=分析此函數(shù)的特征需利用導數(shù)判斷其在區(qū)間[0，4]上單調(diào)性然后利用單調(diào)性求最值．
點評：本題主要考查了里利用數(shù)軸標根法解一元二次不等式和導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進而求函數(shù)的最值．第一問屬常規(guī)題目較簡單而第二問要判斷導函數(shù)g'（x）=6x2-21x+9=3（x-3）（2x-1）在區(qū)間[0，4]上的正負進而判斷函數(shù)的單調(diào)性這一步十分重要！
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例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．定義函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若數(shù)學公式，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個數(shù)列{an}，使得其前n項和數(shù)學公式．若存在，求出其通項；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)．定義函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值．

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