已知函數(shù)．定義函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值．
【答案】分析：（1）利用數(shù)軸標根法即可求解f（x）大于0的x的取值范圍．
（2）利用函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運算的定義再化簡可獲得g（x）=分析此函數(shù)的特征需利用導(dǎo)數(shù)判斷其在區(qū)間[0，4]上單調(diào)性然后利用單調(diào)性求最值．
解答：解：（1）由f（x）＞0，得
即2x2-12x-3＞0，解得或．
所以，x的取值范圍為 
（2）=
=
=
=
對g（x）求導(dǎo)，得g'（x）=6x2-21x+9=3（x-3）（2x-1）
令g'（x）=0，解得或x=3
當x變化時，g'（x）、g（x）的變化情況如下表：
x3（3，4）4
g'（x）+-+
g（x）3↗↘↗-1
所以，g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為，最小值為
點評：本題主要考查了里利用數(shù)軸標根法解一元二次不等式和導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進而求函數(shù)的最值．第一問屬常規(guī)題目較簡單而第二問要判斷導(dǎo)函數(shù)g'（x）=6x2-21x+9=3（x-3）（2x-1）在區(qū)間[0，4]上的正負進而判斷函數(shù)的單調(diào)性這一步十分重要！
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①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．定義函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個數(shù)列{an}，使得其前n項和數(shù)學(xué)公式．若存在，求出其通項；若不存在，請說明理由．

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