(本題14分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3f/4/dm0lv.png" style="vertical-align:middle;" />,
(Ⅰ)若,求的取值范圍;
(Ⅱ)求的最大值與最小值,并求出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.
(Ⅰ)
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),有最小值;當(dāng)時(shí),有最大值.
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d2/9/1alh63.png" style="vertical-align:middle;" />,而,
所以的取值范圍為區(qū)間. ……6分
(Ⅱ)記.……7分
∵在區(qū)間是減函數(shù),在區(qū)間是增函數(shù), ……8分∴當(dāng)即時(shí),
有最小值; ……11分
當(dāng)即時(shí),
有最大值. ……14分
考點(diǎn):本小題主要考查換元法的應(yīng)用和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):換元法經(jīng)?疾閼(yīng)用,要特別注意換元前后變量的范圍是否發(fā)生了變化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費(fèi)用為元,且,而每套“海寶”售出的價(jià)格為元,其中 ,
(1)問(wèn):該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時(shí),使得每套所需成本費(fèi)用最少?
(2)若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大,此時(shí)每套價(jià)格為30元,求的值.(利潤(rùn) = 銷售收入-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
利民商店經(jīng)銷某種洗衣粉,年銷售量為6000包,每包進(jìn)價(jià)2.80元,銷售價(jià)3.40元,全年分若干次進(jìn)貨,每次進(jìn)貨x包,已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)62.50元,全年保管費(fèi)為1.5x元。
(1)把該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤(rùn)y(元)表示為每次進(jìn)貨量x(包)的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)為了使利潤(rùn)最大,每次應(yīng)該進(jìn)貨多少包?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分) 商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫,購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù),標(biāo)價(jià)越高,購(gòu)買人數(shù)越少。把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無(wú)效價(jià)格,已知無(wú)效價(jià)格為每件300元。現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/ 件,商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售. 問(wèn):
(Ⅰ)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元?
(Ⅱ)通常情況下,獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”,如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%,那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題14分)如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形,O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米,高3米,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,(1)求拋物線方程.(2)若將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不變,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大時(shí),所挖的土最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知:且,
(1)求的取值范圍;
(2)求函數(shù)的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某商店如果將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件,現(xiàn)在提高售價(jià)以賺取更多利潤(rùn).已知每漲價(jià)0.5元,該商店的銷售量會(huì)減少10件,問(wèn)將售價(jià)定為多少時(shí),才能使每天的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
14分)某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書(shū),該書(shū)的成本為5元/本,經(jīng)銷過(guò)程中每本書(shū)需付給代理商m元(1≤m≤3)的勞務(wù)費(fèi),且出版的書(shū)可全部銷售完. 經(jīng)出版社研究決定,新書(shū)投放市場(chǎng)后定價(jià)為元/本(9≤≤11),預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬(wàn)本.
(1)求該出版社一年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每本書(shū)的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
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