Question

已知

a

，

b

是單位向量，

a

•

b

=0．若向量

c

滿足|

c

-

a

+

b

|=2，則|

c

|的最大值為（　　）

• A、

  2

  -1
• B、2-

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  2

  +2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,向量的模

專題：平面向量及應用

分析：通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和圓的方程及數形結合即可得出

解答： 解：由題意可得

a

，

b

是單位向量，

a

•

b

=0，
設

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），則

c

-

a

+

b

=（x-1，y+1）．
∵|

c

-

a

+

b

|=2，即（x-1）²+（y+1）²=4，
故向量

c

=

OC

的終點在以（1，-1）為圓心，半徑等于2的圓上，
所以|

c

|的最大值為2+

2

；
故選：D．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，熟練掌握向量的坐標運算和圓的方程及數形結合是解題的關鍵，屬于基礎題