已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．


解析：由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，

∴x＝或x＝－a，

∴當(dāng)命題p為真命題時≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.

又“只有一個實數(shù)x0滿足x＋2ax0＋2a≤0”，

即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴當(dāng)命題q為真命題時，a＝0或a＝2.

∴命題“p∨q”為真命題時，|a|≤2.

∵命題“p∨q”為假命題，∴a>2或a<－2.

即a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y軸的距離為(　　)

A.         B．1         C.           D.

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已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是(　　)

A．圓      B．橢圓      C．雙曲線      D．拋物線

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設(shè)全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，則集合M的所有子集是________________．

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已知命題p：冪函數(shù)的圖象不過第四象限，命題q：指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)．則下列命題中為真命題的是(　　)

A．(┓p)∨q                  B．p∧q

C．(┓p)∨(┓q)              D．(┓p)∧(┓q)

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在△ABC中，已知p：三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，q：B＝60°，則p是q的(　　)

A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件

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經(jīng)過兩點A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為，則y＝(　　)

A．－1        B．－3        C．0        D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲船在島B的正南方A處，AB＝10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是(　　)

A.分鐘               B.分鐘

C．21.5分鐘             D．2.15分鐘

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝2tan的最小正周期T滿足1<T<2，則自然數(shù)k的值為________．

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