Question

已知命題p：方程2x²＋ax－a²＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀滿足不等式x＋2ax₀＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解析：由2x²＋ax－a²＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，

∴x＝或x＝－a，

∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.

又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀滿足x＋2ax₀＋2a≤0”，

即拋物線y＝x²＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴Δ＝4a²－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2.

∴命題“p∨q”為真命題時(shí)，|a|≤2.

∵命題“p∨q”為假命題，∴a>2或a<－2.

即a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．