Question

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且滿足2f（x）+g（x）=（x-1）²，求f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接利用函數(shù)的奇偶性，列出方程，通過解方程即可求出f（x）和g（x）的解析式．

解答： 解：根據(jù)題意，
∵f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，
且f（x）+g（x）=（x-1）²①，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
∴f（-x）+g（-x）=（-x-1）²，
即f（x）-g（x）=（x+1）²②；
由①+②解得f（x）=x²+1，
①-②解得g（x）=-2x．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合奇偶性建立二元一次方程組，從而求出答案來，是基礎(chǔ)題．