已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
分析：化簡這兩個函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性逐項判斷，可得 A、B、D不正確，C 正確．
解答：解：∵函數(shù)①y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），②y=2
2
sinxcosx=
2
sin2x，
由于①的圖象關(guān)于點（-
π
4
，0）成中心對稱，②的圖象不關(guān)于點（-
π
4
，0）成中心對稱，故A不正確．
由于函數(shù)①的圖象不可能關(guān)于直線x=-
π
4
成軸對稱，故B不正確．
由于這兩個函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確．
由于將函數(shù)②的圖象向左平移
π
4
個單位得到函數(shù)y=
2
sin2（x+
π
4
），而y=
2
sin2（x+
π
4
）≠
2
sin（x+
π
4
），故D不正確．
故選C．
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，考查和、差角公式及二倍角公式，化簡這兩個函數(shù)的解析式，是解題的突破口，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|sin（2x-
π
6
）|，則以下說法正確的是（　�。�
A、周期為
π
4
B、函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
3
C、函數(shù)在[
2π
3
，
5π
6
]上為減函數(shù)
D、函數(shù)是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π2
），且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點（ω，φ）的坐標(biāo)是
 
．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象如圖所示，把y=sinωx的圖象所有點向右平移
2π
3
個單位后，再把所得函數(shù)圖象上所有點得橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="s0esgee" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+1）的最小正周期是
π2
，則正數(shù)ω=
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin(2x-
π4
)，
（1）試用五點法作函數(shù)在一個周期上的圖象；
（2）根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案