在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=3，點(diǎn)E是棱AB上的點(diǎn)，當(dāng)AE=2EB時(shí)，求異面直線AD1與EC所成角的大小．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
則A（1，0，0），C（0，3，0），E（2，0，0），
D1（0，0，1）．
∴
AD1
=（-1，0，1），
EC
=（-2，3，0）．
∴cos＜
AD1
，
EC
＞=
AD1
•
EC
|
AD1
||
EC
|
=
2
2
×
13
=
26
13
．
∴直線EC與直線AD1所成角的余弦值為
26
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．
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3
4

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1
2
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b+1
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．

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