【題目】已知.

（1）討論函數(shù)_f(x)的單調(diào)性；

（2）若 ，且有2 個(gè)不同的極值點(diǎn) ，求證：.

【答案】（1）時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）詳見解析.

【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可判斷的單調(diào)性；

（2）①方法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，求得和的關(guān)系，因此可以求得的取值范圍；

方法二：根據(jù)方法一求得和的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理求得的取值范圍；

②根據(jù)①可知，表示出，消元，根據(jù)的取值范圍和函數(shù)的單調(diào)性即可求得

（1），求導(dǎo)，，

①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

綜上可知，時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）①方法一：因?yàn)?/span>＝，

所以，有個(gè)不同的極值點(diǎn)，，

則，是方程＝的兩個(gè)根，由，得＝，

且＝，＝，結(jié)合，可得，由，

得，所以，

方法二：因?yàn)?/span>＝，

所以，有個(gè)不同的極值點(diǎn)，，

則，是方程＝的兩個(gè)根，由，得＝，

且＝，＝，結(jié)合，可得，

設(shè)＝＝，因?yàn)?/span>，＝，

由零點(diǎn)存在定理得；

②，

設(shè)，，

求導(dǎo)，，，

故＝在單調(diào)遞減，，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡得勾2+股2=弦2，設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A.134B.866C.300D.188

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等腰梯形中，，是的中點(diǎn).將沿折起后如圖2，使二面角成直二面角，設(shè)是的中點(diǎn)，是棱的中

點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）判斷能否垂直于平面，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年國慶節(jié)假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統(tǒng)計(jì)了10月1日7：00﹣23：00這一時(shí)間段內(nèi)顧客購買商品人次，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時(shí)刻的的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段7：0011：00，11：0015：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求該天顧客購買商品時(shí)刻的中位數(shù)t與平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）由頻率分布直方圖可以近似認(rèn)為國慶節(jié)假期期間該商場顧客購買商品時(shí)刻服從正態(tài)分布N（μ，δ2），其中μ近似為，δ＝3.6，估計(jì)2019年國慶節(jié)假期期間（10月1日﹣10月7日）該商場顧客在12：12﹣19：24之間購買商品的總?cè)舜危ńY(jié)果保留整數(shù)）；

（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場根據(jù)題中的4個(gè)時(shí)間段分組，采用分層抽樣的方法從這5000個(gè)樣本中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本（假設(shè)這10個(gè)樣本為10個(gè)不同顧客）作為幸運(yùn)客戶，再從這10個(gè)幸運(yùn)客戶中隨機(jī)抽取4人每人獎(jiǎng)勵(lì)500元購物券，其他幸運(yùn)客戶每人獎(jiǎng)勵(lì)200元購物券，記獲得500元購物券的4人中在15：00﹣19：00之間購買商品的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

參考數(shù)據(jù)：若T～N（μ，σ2），則①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)情況，統(tǒng)計(jì)了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是（ ）

A.高一年級得分中位數(shù)小于高二年級得分中位數(shù)

B.高一年級得分方差大于高二年級得分方差

C.高一年級得分平均數(shù)等于高二年級得分平均數(shù)

D.高一年級班級得分最低為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)年代的萬件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于)收費(fèi)元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個(gè)包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費(fèi)用)

（1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個(gè)禮物分成兩個(gè)包裹寄出(如:合為一個(gè)包裹，一個(gè)包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費(fèi)的快遞費(fèi)最少？

（2）對該快遞點(diǎn)近天的每日攬包裹數(shù)(單位:件)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的日攬包裹數(shù)分別為件，件，件，件，件，那么從這天中隨機(jī)抽出天，求這天的日攬包裹數(shù)均超過件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.

①求的取值范圍；

②求證：對任意正整數(shù)，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當(dāng)時(shí)，是否存在，使得成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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