Question

甲、乙兩人做擲骰子游戲,兩人各擲一次,誰擲得的點數(shù)多誰就取勝,求甲取勝的概率.

Answer 1

【探究】首先列舉出所有可能的基本事件,列出所求事件包含的基本事件,再根據(jù)古典概型的概率公式進行計算.

【解法一】甲將骰子拋擲一次,出現(xiàn)的點數(shù)有1、2、3、4、5、6這6種結(jié)果,對甲擲得的每個結(jié)果,乙又擲得點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6這6種結(jié)果,于是共有6×6=36種不同的結(jié)果.

    把甲擲得i點,乙擲得j點(1≤i,j≤6)記為(i,j).

    事件“甲取勝”包含下列15種結(jié)果：

(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5).

    故甲取勝的概率為=.

【解法二】兩從擲出相同的點數(shù)有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)六種結(jié)果,“甲擲得的點數(shù)比乙多”與“乙擲得的點數(shù)比甲多”是等可能性事件,都有=15種結(jié)果.故甲取勝的概率為=.

規(guī)律總結(jié) 擲骰子是典型的題型,本題與解析幾何知識相聯(lián)系,在如圖3-2-2所示的直角坐標系中,若x表示甲擲得的點數(shù),y表示乙擲得的點數(shù),本題實質(zhì)就是求點(x,y)落在直線y=x下方的概率.

        圖3-2-2