Question

已知等差數(shù)列{a_n}的首項及公差均為正數(shù)，令．
（1）若等差數(shù)列{a_n}的首項為20，公差為1，則b₆=    ；
（2）當(dāng)b_k是數(shù)列{b_n}的最大項時，k=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可求得等差數(shù)列{a_n}的通項a_n=19+n，從而可求得b₆；
（2）〖特值法〗不妨令a_n=n，可求得=2+2012，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
〖直接法〗由于a_n＞0，利用基本不等式且b_n=+≤=2即可求得答案；
解答：解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的首項為20，公差為1，
∴a_n=19+n，則b₆=+=+=50；
（2）〖特值法〗不妨令a_n=n，則b_n=+，
于是=2012+2=2012+2，
∴n=1006時取得最大值，故k=1006．
〖直接法〗由于a_n＞0，且b_n=+≤==2；
當(dāng)且僅當(dāng)a_n=a_2012-n（n∈N^*，n＜2012），即n=2012-n，也即n=1006時取“=”．
故k=1006．
故答案為：（1）50；（2）1006
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查特值法與基本不等式法的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．