已知函數(shù)且．
(1)求的值；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．
（1）；（2）在上是減函數(shù)．

試題分析：（1）表示函數(shù)中自變量取值為時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（2）函數(shù)單調(diào)性的證明一般是用單調(diào)性的定義證明，即設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，然后證明（函數(shù)在區(qū)間上為為增函數(shù)）或（函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)）．而比較的大小，通常是作差，然后把差變成若干因式之積，從而很快判斷出差的正負(fù)．
試題解析：解�。�1）∵，∴，．
（2）在上是減函數(shù)．
證明如下：
設(shè)任意，且.
則．
∵，∴．
∴，即，
故在上是減函數(shù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f(a2)+f(2a)＞0的解集是 (    )
A．(-2,0)B．(0,2)
C．(-2,0)∪(0,2)D．(-∞,-2)∪(0,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?u>   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)）恒成立．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若是任意非零常數(shù)，對(duì)于函數(shù)有以下5個(gè)命題：
①是的周期函數(shù)的充要條件是；
②是的周期函數(shù)的充要條件是；
③若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，則的圖形關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)；
④若關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則是奇函數(shù)；
⑤若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則是的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則=（ ）
A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞增
C．在 上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞減

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