定義在區(qū)間
上的函數(shù)
f (
x)滿足：對任意的
，
都有
. 求證
f (
x)為奇函數(shù)；
欲證明
為奇函數(shù)，就要證明
，但這是抽象函數(shù)，應設法充
分利用條件“對任意的
，都有
”中的
進行合理
“賦值”
令
x =
y = 0，則
f (0) +
f (0) =
∴
f (0) = 0
令
x∈(－1, 1) ∴－
x∈(－1, 1)
∴
f (
x) +
f (－
x) =
f (
) =
f (0) = 0
∴
f (－
x) =－
f (
x)
∴
f (
x) 在(－1，1)上為奇函數(shù)
對于抽象函數(shù)的奇偶性問題，解決的關鍵是巧妙進行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問題，要靈活利用已知條件，尤其是
f (
x1) －
f (
x2) =
f (
x1) +
f (－
x2)
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
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已知函數(shù)
，判斷
的奇偶性，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知三個正整數(shù)x，y，z的最小公倍數(shù)是300，并且
，則方程組的解（x，y，z）=
。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
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已知奇函數(shù)
是定義在
上的減函數(shù)，若
，求實數(shù)
的取值范圍。
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來源：不詳
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函數(shù)f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為__________．
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來源：不詳
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設f（x）是偶函數(shù)，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1，則該曲線在（-1，f（-1））處的切線的斜率為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
,
（1）求函數(shù)f(x)的定義域；
（2）判斷其奇偶性
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設函數(shù)
為偶函數(shù)，則
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
判斷函數(shù)
的奇偶性
.
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