Question

若函數y=f（x）可導，則“f′（x）=0有實根”是“f（x）有極值”的（　　）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．必要條件

Answer 1

分析：先通過舉反例的方法證明“f′（x）=0有實根”是“f（x）有極值”的不充分條件，再利用導數的幾何意義證明“f′（x）=0有實根”是“f（x）有極值”的必要條件即可

解答：解：例如函數f（x）=x³，f′（x）=3x²，雖然f′（x）=0有實根x=0，但f（x）無極值，∴“f′（x）=0有實根”不能推出“f（x）有極值”
反之，若函數y=f（x）可導，f（x）有極值x=a，則f′（a）=0，即f′（x）=0有實根a，∴“f（x）有極值”能推出“f′（x）=0有實根”
故“f′（x）=0有實根”是“f（x）有極值”的必要不充分條件
故選 A

點評：本題考查了命題充分必要性的判斷方法，命題真假的判斷方法，判斷命題為真必須嚴格證明，而判斷命題為假，只需舉反例即可