Question

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）對于實(shí)數(shù)，若，求證．

Answer 1

（Ⅰ）． （Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” 。

本試題主要是考查了分段函數(shù)的性質(zhì)和絕對值的求解的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823225118343707.png" style="vertical-align:middle;" />，那么去掉絕對值符號可知不等式的解集。
（2）因?yàn)?br />因此得到結(jié)論。
解： （Ⅰ）令，則

作出函數(shù)的圖象，

它與直線的交點(diǎn)為和．
所以的解集為．------------6分
（Ⅱ）因?yàn)?br />
所以 
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” …………………12分