已知函數(shù)。
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：
（Ⅰ）f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增． （Ⅱ）見(jiàn)解析
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明。
（1）先求解定義域，然后求解導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到
（2）分析原不等式就是
也就是·f(x)＞0． 然后利用對(duì)于x討論得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）      所以f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增． 
（Ⅱ）原不等式就是
也就是·f(x)＞0．     由（Ⅰ），f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增，且f (1)＝0，
當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＜0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＞0；               …10分
又當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，＜0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，＞0．
所以當(dāng)x＞0，且x≠1時(shí)，－2＞0，因此＞2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)滿(mǎn)足：（1）的解集是（0，1）；（2）對(duì)任意都有成立。數(shù)列
（I）求的值；
（II）求的解析式；
（III）求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點(diǎn)處f（x）與g（x）有公切線.
（Ⅰ）求a、b的值； 
（Ⅱ）設(shè)x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）對(duì)于實(shí)數(shù)，若，求證．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823223428849303.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為_(kāi)__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
①若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
②若，且，設(shè)，求函數(shù)在上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知集合是滿(mǎn)足下列性質(zhì)函數(shù)的的全體，在定義域內(nèi)存在，使得成立。（1）函數(shù)，是否屬于集合？分別說(shuō)明理由。（2）若函數(shù)屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且，則的值為  （   ） 
A．1B．C．D．0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案